50년 수학계 난제 풀렸다

50여년 묵은 수학계의 난제가 서울대 교수와 미국 유타대 교수의 공동연구로 해결됐다.

서울대는 강현배 수리과학부 교수와 그램 밀턴 미국 유타대 석좌교수가 ‘폴야-세고 예측’과 ‘에슐비 예측’을 공동으로 해결했다고 4일 밝혔다.

학계는 이들의 연구 성과가 합성구조의 성질 연구나 저주파 파동 연구 등에서 나타나는 고전적 개념인 편극텐서에 대한 중요한 예측과 관련된 만큼 의료 영상관련 연구에 큰 도움이 될 것으로 기대하고 있다.

폴야-세고 예측은 같은 부피를 가지는 영역 중에서 편극텐서 고유치의 합이 최소가 되는 모양은 구면체뿐이라는 이론이다. 미국 스탠퍼드 대학 교수인 폴야와 세고가 1951년 제시했으며 이 둘을 포함한 수많은 학자들이 이를 증명하기 위해 매달렸으나 뚜렷한 성과를 내지 못했다.

에슐비 예측은 평등한 벡터장이 걸려 있을 때 내부에서 역시 평등한 벡터장이 형성되는 구조는 타원체밖에 없다는 내용으로 이론 역학자인 에슐비가 1961년 제시했다.

에슐비 예측은 최적의 합성구조에 대한 이론적·실험적 연구에서 매우 중요한 의미를 갖는 것으로 1971년에 이 예측이 2차원 평면에서는 참이라는 것이 증명됐으나 그 해법이 3차원으로 확장되지는 못했다.

강 교수와 밀턴 교수는 이번 연구를 통해 폴야-세고의 예측과 에슐비의 예측이 수학적 동치(同値) 관계, 즉 어느 한 쪽이 참이면 나머지 한 쪽도 참이라는 것을 규명했으며 이를 토대로 두 예측이 참이라는 것을 동시에 증명했다.

강 교수는 “오랜 난제가 해결된 자체로 의미가 있다. 연구 성과가 편극텐서의 성질을 이용한 의료영상장비 개발에 필요한 이론적 연구에도 활용될 수 있을 것”이라고 말했다.

한편 이들의 공동 논문은 수학과 역학 분야의 저명 학술지인 ‘아카이브 포 내셔널 미케닉스 앤 애널리시스’ 188호에 올해 초 게재됐다.

/[e-mail] 이재원기자